數學家的故事

ling — Thu, 27 Sep 2007 14:46:28 +0800

數學家是怎樣的人?他們的努力如何推動科學和社會的發展?

塞樂斯 (Thales) ：當時，人們在認識大自然時，只滿足於對各類事物提出怎麼樣的解釋，而塞樂斯的偉大之處，在於他不僅能作出怎麼樣的解釋，而且還加上了為什麼的科學問號。素有數學之父的尊稱，原因就在這裏。塞樂斯最先證明了如下的定理:1.圓被任一直徑二等分。2.等腰三角形的兩廣角等。3.兩條直線相交，封頂角相等。4.半圓的內接三角形，一定是直角三角形。5.如果兩個三角形有一條邊以及這條邊上的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形全等(SAS)。

畢達歌拉斯(Pythgoras) ：「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。

阿基米得(Archimedes) ：將歐幾理得提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上，一個由下的趨近於圓周長。他先用六邊形，以後逐次加倍邊數，到了九十六邊形，求π的估計值介於3.14163和3.14286之間。另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍。而他最得意的傑作是導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二倍。這定理就刻在他的墓碑上，也成為他名垂千古的一大註記。

卡當(Jerome Cardan)：對三次及四次方程式，提出了系統性的解法。引入、討論虛數，並接受虛數為方程式的根。他的《博奕論》是機率論發展的一個濫觴。

笛卡兒(R'ene Descartes) ：「希臘幾何太過抽象，它只是用來訓練瞭解，使想像力大為疲勞的工具罷了！而代數太過於遵守原則和公式，計算過於繁雜，不是一門改良心智的科學」，所以他把代數應用到幾何。

費瑪(fermat)：在數學史上的貢獻與地位：1. 與笛卡兒並列為解析幾何的發明者。2. 與巴斯卡分享開創概率論的榮譽。3. 為微積分做了奠基性的工作。4. 數論上有許多重要事項與費馬的名字相連，他可說是近代數論的開創者。

巴斯卡(Pascal)：他根據父親講的一些幾何簡單知識，自己獨立對幾何學研究。當他將發現:「任何三角形的三個內角和是一百八十度」的結果告訴父親時，父親是驚喜交集，竟然哭起來。...........

牛頓 (Newtonia) ：用級數做微分和積分，他已有級數收斂和發散的認識。"De Analysi"一書中說：「有限項能做的，無限項也經常能做」。他也研究微分方程式。"Method of Algebra"一書中，發表隱函數微分，曲線切線，曲線曲率，曲線的拐點和曲線長。

萊布尼茲( Gottfried Wilhelm Leibiz ) ：對 "差分" 有相當的研究，萊布尼茲在微積分上，用了符號特別簡捷方便 : 如 ∫ 表積分 , dx 表微分 , dz/dx = dz/dy‧dy/dx 表鏈法則。

尤拉(Euler)：發表作品數量驚人，範圍涵蓋微積分、微分方程、解析幾何、微分幾何、數論、級數、數學物理等。難得有人能像他一樣將各種數學知識連貫一起，導出這麼多的新結果，例如：Euler 公式,Euler多項式、Euler常數、Euler積分和Euler線。

阿涅澤(Maria Gaetana Agnesi)：在自然科學與哲學的著作對整個學術世界開啟了一扇窗．而她最著名的數學作品，《分析講義》，被公認是第一部完整的微積分教科書之一。

高斯(Guass)：研究的領域涵蓋很廣，是十九世紀最具代表性的人物。他處理過數論、代數、函數論、微分幾何、機率論、天文學、力學、測地學、水工學、電工學、磁學、光學等等。他在曲面論上的研究成果，樹立二十世紀有關相對論思想的基石，在科學史上只有阿基米得和牛頓可以相提並論。

阿貝耳(Abel)：在挪威首都奧斯陸的皇家公園裡，聳立著一座紀念碑。底座是一個加工打磨的平行六面體，底座上雕塑著的是一位具有力士身材的裸體的年輕人，他的兩腳踏著兩個被打倒的雕像。這位年輕人就是我們這裡要向大家介紹的挪威數學家阿貝耳。那兩個翻倒在地的塑像意味著什麼？不清楚。有人說是人類的兩大敵人-陰謀與死亡，也有人說是阿貝耳生前所攻克的兩大數學問題：橢圓函數和高次方程求解。

埃爾米特(Hermite)：數學是他一生的至愛，但是數學考試是他一生的惡夢。不過這無法改變他的偉大：「共軛矩陣」是他先提出來的，人類一千多年來解不出「五次方程式的通解」，是他先解出來的。自然對數的「超越數性質」，全世界，他是第一個證明出來的人。他的一生證明「一個不會考試的人，仍然能有勝出的人生」，並且更奇妙的是不會考試成為他一生的祝福。怎麼會這樣呢？...............　

桑雅‧卡巴列夫斯基(Sonya Kovalevsky)：一直持續不斷地在偏微分方程、阿貝爾積分和無窮級數方面發表論文。她最為人所知的是偏微分方程的〝柯西-- 卡巴列夫斯基〞定理。這個定理是在討論某一種類型方程式的解之存在性及唯一性。

拉瑪奴江(Srinivasa Ramanujan)：一生中，並未受過大學教育，憑藉自己的苦學和鑽研數學，成為一個聞名的國際大數學家，印度的國寶。

華羅庚：近代中國解析數論典型群、矩陣幾何學、自守函數論與多複變函數論等多方面研究的創始人與開拓者。

陳省身：從大域幾何的觀點賦予微分幾何最著名的 Gauss-Bonnet 公式新的看法, 對於後來微分幾何的發展和微分幾何學者的研究影響深遠。　

保羅.艾狄胥(Paul Erdos)：他的研究範圍由離散數學﹝Discrete mathematics﹞中最古老的數論﹝Number theory﹞開始著手到位相幾何學﹝Topology﹞等數十個大問題。由於艾狄胥的胸襟與才華，使得全世界四大洲的數學家都義不容辭地照顧他，就如同自己為數學盡義務一般。除了欣賞他那風格迥異的個人生活態度之外，並津津樂道「艾狄胥軼事」。

迦羅瓦(Galois)：他的老師寫道：「該生只宜在數學的最高領域中工作。這個孩子完全陷在數學的狂熱中。我認為，如果他的父母允許他除了數學，可以不學習其他科目，這將是對他最有好處的。否則，他將在這裡浪費時間，並且他所做的，只是使他的老師們頭痛，他自己則被懲罰壓垮。」

程大位：根據《程氏宗譜》記載，說他精於古篆，並善用算數。他所編撰的《算法統宗》書中詳盡介紹了珠算，以及珠算的各種方法和歸除口訣，對於推動珠算取代籌算貢獻甚鉅。

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